Fungsi komposisi merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang membahas penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Pada soal fungsi komposisi, hasil dari suatu fungsi digunakan sebagai masukan untuk fungsi berikutnya. Konsep ini banyak digunakan untuk melatih kemampuan memahami hubungan antarfungsi dan melakukan operasi aljabar.
Rumus dasar fungsi komposisi adalah:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Artinya, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sebaliknya:
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Urutan fungsi sangat penting karena pada umumnya (f ∘ g)(x) tidak sama dengan (g ∘ f)(x). Oleh karena itu, penyelesaian soal harus dilakukan secara teliti dengan memperhatikan fungsi yang berada di bagian dalam terlebih dahulu.
Berikut contoh soal fungsi komposisi yang disusun dari tingkat dasar hingga soal yang membutuhkan penalaran lebih lanjut.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x – 1. Nilai (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + 1
B. 2x + 2
C. 2x + 3
D. 2x + 4
E. 2x + 5
Jawaban Benar
A. 2x + 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Karena g(x) = x – 1, masukkan g(x) ke dalam f.
f(g(x)) = 2(x – 1) + 3
= 2x – 2 + 3
= 2x + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar komposisi dua fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi dua fungsi yang diberikan dalam bentuk aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 2x + 1. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5x – 1
B. 6x – 1
C. 6x + 1
D. 6x + 3
E. 5x + 1
Jawaban Benar
C. 6x + 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = 2x + 1 ke fungsi f.
f(g(x)) = 3(2x + 1) – 2
= 6x + 3 – 2
= 6x + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 6x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan operasi substitusi dalam komposisi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat mensubstitusikan fungsi g ke dalam fungsi f dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² dan g(x) = x + 2. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 2
B. x² + 4
C. x² + 2x + 2
D. x² + 4x + 4
E. x² + 4x + 2
Jawaban Benar
D. x² + 4x + 4
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Karena f(x) = x² dan g(x) = x + 2, maka:
f(g(x)) = (x + 2)²
= x² + 4x + 4
Jadi, (f ∘ g)(x) = x² + 4x + 4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami komposisi fungsi yang melibatkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan substitusi fungsi dan mengembangkan bentuk kuadrat dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x + 5 dan g(x) = 2x – 3. Nilai (g ∘ f)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + 5
B. 2x + 7
C. 2x + 8
D. 2x + 10
E. 2x + 12
Jawaban Benar
B. 2x + 7
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) = x + 5 ke dalam g.
g(f(x)) = 2(x + 5) – 3
= 2x + 10 – 3
= 2x + 7
Jadi, (g ∘ f)(x) = 2x + 7.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan komposisi fungsi dengan memperhatikan urutan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat membedakan komposisi f ∘ g dan g ∘ f.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 4x – 1 dan g(x) = x/2 + 3. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x + 9
B. 2x + 10
C. 2x + 11
D. 4x + 11
E. 4x + 12
Jawaban Benar
C. 2x + 11
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = x/2 + 3 ke dalam f.
f(g(x)) = 4(x/2 + 3) – 1
= 2x + 12 – 1
= 2x + 11
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x + 11.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan komposisi fungsi yang melibatkan bentuk pecahan aljabar sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menyelesaikan komposisi fungsi dengan operasi perkalian dan pembagian aljabar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² – 1 dan g(x) = 2x. Nilai (f ∘ g)(3) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 30
C. 35
D. 36
E. 37
Jawaban Benar
C. 35
Pembahasan Lengkap
Pertama, tentukan g(3):
g(3) = 2(3) = 6
Kemudian masukkan hasil tersebut ke fungsi f.
f(6) = 6² – 1
= 36 – 1
= 35
Jadi, (f ∘ g)(3) = 35.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai komposisi fungsi pada suatu nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi komposisi dengan melakukan substitusi secara berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². Nilai (g ∘ f)(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 9
B. 16
C. 20
D. 25
E. 36
Jawaban Benar
D. 25
Pembahasan Lengkap
Karena (g ∘ f)(2) = g(f(2)), tentukan terlebih dahulu f(2).
f(2) = 2(2) + 1
= 5
Kemudian:
g(5) = 5²
= 25
Jadi, (g ∘ f)(2) = 25.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai komposisi fungsi dengan urutan fungsi yang tepat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi luar setelah memperoleh hasil fungsi dalam.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x – 4 dan g(x) = 3x + 2. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3x – 6
B. 3x – 4
C. 3x – 2
D. 3x + 2
E. 3x + 6
Jawaban Benar
C. 3x – 2
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = 3x + 2 ke dalam f.
f(g(x)) = (3x + 2) – 4
= 3x – 2
Jadi, (f ∘ g)(x) = 3x – 2.
Kompetensi yang Diukur
Memahami dan menerapkan konsep substitusi pada fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan bentuk fungsi komposisi dari dua fungsi linear.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 5x dan g(x) = x + 1. Pernyataan yang benar adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (f ∘ g)(x) = 5x + 1 dan (g ∘ f)(x) = 5x + 5
B. (f ∘ g)(x) = 5x + 5 dan (g ∘ f)(x) = 5x + 1
C. (f ∘ g)(x) = 5x dan (g ∘ f)(x) = 5x
D. (f ∘ g)(x) = x + 5 dan (g ∘ f)(x) = x + 1
E. Kedua komposisi selalu bernilai sama
Jawaban Benar
B. (f ∘ g)(x) = 5x + 5 dan (g ∘ f)(x) = 5x + 1
Pembahasan Lengkap
Tentukan komposisi pertama:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 5(x + 1)
= 5x + 5
Selanjutnya:
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= 5x + 1
Hasil kedua komposisi berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komutatif.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis perbedaan hasil dua urutan komposisi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat membandingkan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x) serta menjelaskan pengaruh urutan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x/3 + 2 dan g(x) = 6x – 3. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x – 1
B. 2x
C. 2x + 1
D. 3x + 1
E. 6x + 1
Jawaban Benar
C. 2x + 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = 6x – 3 ke dalam f.
f(g(x)) = (6x – 3)/3 + 2
= 2x – 1 + 2
= 2x + 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan operasi komposisi pada dua fungsi aljabar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi fungsi yang melibatkan bentuk pecahan sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x – 5 dan g(x) = x + 4. Nilai (f ∘ g)(7) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
E. 21
Jawaban Benar
C. 17
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(7) = f(g(7))
g(7) = 7 + 4 = 11
Kemudian:
f(11) = 2(11) – 5 = 22 – 5 = 17
Jadi, (f ∘ g)(7) = 17.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai fungsi komposisi pada nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi komposisi dengan substitusi secara berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² + 2 dan g(x) = x – 1. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² – 2x + 1
B. x² – 2x + 2
C. x² – 2x + 3
D. x² + 2x + 3
E. x² + 4x + 3
Jawaban Benar
C. x² – 2x + 3
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = x – 1 ke dalam f.
f(g(x)) = (x – 1)² + 2
= x² – 2x + 1 + 2
= x² – 2x + 3
Jadi, (f ∘ g)(x) = x² – 2x + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan komposisi fungsi yang melibatkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat mensubstitusikan fungsi linear ke dalam fungsi kuadrat dan menyederhanakan hasilnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 3x + 1 dan g(x) = 4 – x. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 13 – 3x
B. 13 + 3x
C. 11 – 3x
D. 3x – 11
E. 4 – 3x
Jawaban Benar
A. 13 – 3x
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Masukkan g(x) = 4 – x ke dalam f.
f(g(x)) = 3(4 – x) + 1
= 12 – 3x + 1
= 13 – 3x
Jadi, (f ∘ g)(x) = 13 – 3x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan bentuk komposisi dua fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan substitusi dan menyederhanakan bentuk aljabar dalam komposisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 3. Bentuk (g ∘ f)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 2x – 3
B. x² + 4x + 1
C. x² + 4x – 3
D. x² + 2x + 1
E. x² – 4x + 1
Jawaban Benar
B. x² + 4x + 1
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Karena f(x) = x + 2, maka:
g(f(x)) = (x + 2)² – 3
= x² + 4x + 4 – 3
= x² + 4x + 1
Jadi, (g ∘ f)(x) = x² + 4x + 1.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis urutan fungsi dalam komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi ketika fungsi luar berbentuk kuadrat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + 4 dan g(x) = 3x – 2. Jika (f ∘ g)(a) = 20, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 5/2
C. 3
D. 10/3
E. 4
Jawaban Benar
D. 10/3
Pembahasan Lengkap
Tentukan terlebih dahulu bentuk komposisinya.
(f ∘ g)(a) = f(g(a))
= f(3a – 2)
= 2(3a – 2) + 4
= 6a – 4 + 4
= 6a
Diketahui hasilnya 20, sehingga:
6a = 20
a = 20/6
a = 10/3
Jadi, nilai a adalah 10/3.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai fungsi komposisi dan variabel.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat membentuk fungsi komposisi kemudian menentukan nilai variabel berdasarkan hasil komposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x – 1 dan g(x) = 2x + 5. Jika (f ∘ g)(x) = 11, nilai x adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 5/2
C. 3
D. 7/2
E. 4
Jawaban Benar
D. 7/2
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(2x + 5)
= (2x + 5) – 1
= 2x + 4
Diketahui:
2x + 4 = 11
2x = 7
x = 7/2
Jadi, nilai x adalah 7/2.
Kompetensi yang Diukur
Menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan nilai variabel dari persamaan hasil komposisi fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui f(x) = ax + 2 dan g(x) = 3x – 1. Jika (f ∘ g)(x) = 12x – 2, nilai a adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= a(3x – 1) + 2
= 3ax – a + 2
Diketahui:
3ax – a + 2 = 12x – 2
Bandingkan koefisien x:
3a = 12
a = 4
Cek bagian konstanta:
-a + 2 = -4 + 2 = -2
Hasilnya sesuai dengan fungsi komposisi yang diberikan.
Jadi, nilai a adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan parameter dalam fungsi berdasarkan hasil komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat membandingkan koefisien dan konstanta pada dua bentuk aljabar untuk menentukan parameter fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + b dan g(x) = x + 3. Jika (f ∘ g)(x) = 2x + 10, nilai b adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 2(x + 3) + b
= 2x + 6 + b
Diketahui:
2x + 6 + b = 2x + 10
Maka:
6 + b = 10
b = 4
Jadi, nilai b adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan konstanta yang belum diketahui dalam fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menyusun persamaan dari hasil komposisi dan menentukan nilai parameter.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 2x – 1. Nilai (f ∘ g)(2) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
E. 16
Jawaban Benar
D. 9
Pembahasan Lengkap
Tentukan g(2):
g(2) = 2(2) – 1
= 4 – 1
= 3
Selanjutnya masukkan hasil tersebut ke dalam f.
f(3) = 3² = 9
Jadi, (f ∘ g)(2) = 9.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai komposisi fungsi kuadrat pada suatu nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung nilai fungsi dalam terlebih dahulu kemudian memasukkannya ke fungsi luar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x + 1 dan g(x) = x² – 2. Nilai (f ∘ g)(3) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban Benar
C. 8
Pembahasan Lengkap
Tentukan g(3):
g(3) = 3² – 2
= 9 – 2
= 7
Kemudian masukkan hasil tersebut ke f.
f(7) = 7 + 1
= 8
Jadi, (f ∘ g)(3) = 8.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep fungsi komposisi untuk menentukan nilai fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan nilai komposisi dua fungsi dengan langkah perhitungan yang sistematis.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = x/3 + 2. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x – 2
B. x + 1
C. x + 2
D. x + 4
E. 3x + 2
Jawaban Benar
C. x + 2
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 3(x/3 + 2) – 4
= x + 6 – 4
= x + 2
Jadi, (f ∘ g)(x) = x + 2.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep komposisi dua fungsi linear.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi fungsi yang melibatkan bentuk pecahan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 5 – x. Bentuk (g ∘ f)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6 – 2x
B. 5 – 2x
C. 4 – 2x
D. 2x + 4
E. 2x – 6
Jawaban Benar
A. 6 – 2x
Pembahasan Lengkap
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= 5 – (2x – 1)
= 5 – 2x + 1
= 6 – 2x
Jadi, (g ∘ f)(x) = 6 – 2x.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan hasil komposisi fungsi berdasarkan urutan fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat mensubstitusikan fungsi pertama ke dalam fungsi kedua dengan memperhatikan tanda operasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = x – 2. Nilai (f ∘ g)(4) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban Benar
C. 5
Pembahasan Lengkap
Tentukan g(4):
g(4) = 4 – 2 = 2
Kemudian:
f(2) = 2² + 1
= 4 + 1
= 5
Jadi, (f ∘ g)(4) = 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan nilai fungsi komposisi pada suatu nilai tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung fungsi bagian dalam kemudian menggunakan hasilnya sebagai input fungsi bagian luar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 4x + 3 dan g(x) = x/2 – 1. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x – 1
B. 2x + 1
C. 2x + 3
D. 4x – 1
E. 4x + 1
Jawaban Benar
A. 2x – 1
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 4(x/2 – 1) + 3
= 2x – 4 + 3
= 2x – 1
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x – 1.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan operasi substitusi dalam fungsi komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menyelesaikan komposisi fungsi linear dengan bentuk pecahan sederhana.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x – 3 dan g(x) = 2x². Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2x² – 3
B. 2x² + 3
C. (2x – 3)²
D. x² – 3
E. 2x² – 6
Jawaban Benar
A. 2x² – 3
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Karena g(x) = 2x², maka:
f(g(x)) = 2x² – 3
Jadi, (f ∘ g)(x) = 2x² – 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan komposisi fungsi dengan fungsi kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat memasukkan hasil fungsi g ke dalam fungsi f secara tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x² – 4 dan g(x) = x + 2. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. x² + 2x
B. x² + 4x
C. x² + 4x + 4
D. x² – 4x
E. x² – 4
Jawaban Benar
B. x² + 4x
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= (x + 2)² – 4
= x² + 4x + 4 – 4
= x² + 4x
Jadi, (f ∘ g)(x) = x² + 4x.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan komposisi fungsi yang melibatkan bentuk kuadrat.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat mengembangkan bentuk kuadrat hasil substitusi dan menyederhanakan hasil komposisi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 1/(x + 1) dan g(x) = 2x – 1. Bentuk (f ∘ g)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/(2x – 1)
B. 1/(2x)
C. 1/(2x + 1)
D. 2/(x + 1)
E. 1/(x + 2)
Jawaban Benar
B. 1/(2x)
Pembahasan Lengkap
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 1/((2x – 1) + 1)
= 1/(2x)
Karena penyebut tidak boleh sama dengan nol:
2x ≠ 0
x ≠ 0
Jadi, bentuk komposisinya adalah 1/(2x), dengan syarat x ≠ 0.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis komposisi fungsi rasional dan syarat domain.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi fungsi rasional serta mengidentifikasi nilai yang tidak diperbolehkan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C4)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f ∘ g)(x) = 4x + 7. Bentuk fungsi g(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. g(x) = x + 3
B. g(x) = 2x + 2
C. g(x) = 2x + 3
D. g(x) = 4x + 6
E. g(x) = 4x + 7
Jawaban Benar
C. g(x) = 2x + 3
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Karena f(x) = 2x + 1, maka:
f(g(x)) = 2g(x) + 1
Diketahui hasilnya 4x + 7, sehingga:
2g(x) + 1 = 4x + 7
2g(x) = 4x + 6
g(x) = 2x + 3
Jadi, g(x) = 2x + 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan fungsi yang belum diketahui dari hasil komposisi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat membentuk persamaan berdasarkan fungsi komposisi dan menyelesaikannya untuk memperoleh fungsi yang dicari.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Diketahui f(x) = x + 2, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = 2x. Nilai (h ∘ g ∘ f)(x) adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 6x + 2
B. 6x + 5
C. 6x + 8
D. 6x + 10
E. 6x + 12
Jawaban Benar
D. 6x + 10
Pembahasan Lengkap
Komposisi dikerjakan dari fungsi paling dalam.
(h ∘ g ∘ f)(x) = h(g(f(x)))
Pertama:
f(x) = x + 2
Kemudian:
g(f(x)) = 3(x + 2) – 1
= 3x + 6 – 1
= 3x + 5
Selanjutnya:
h(3x + 5) = 2(3x + 5)
= 6x + 10
Jadi, (h ∘ g ∘ f)(x) = 6x + 10.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis komposisi tiga fungsi secara berurutan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi tiga fungsi dengan mengikuti urutan fungsi dari bagian paling dalam.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x – 2. Pernyataan berikut yang benar tentang fungsi komposisi tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. (f ∘ g)(x) = 2x + 1 dan (g ∘ f)(x) = 2x + 1
B. (f ∘ g)(x) = 2x – 1 dan (g ∘ f)(x) = 2x + 1
C. (f ∘ g)(x) = 2x + 1 dan (g ∘ f)(x) = 2x – 1
D. (f ∘ g)(x) = x + 1 dan (g ∘ f)(x) = x – 1
E. Kedua komposisi tidak dapat ditentukan
Jawaban Benar
C. (f ∘ g)(x) = 2x + 1 dan (g ∘ f)(x) = 2x – 1
Pembahasan Lengkap
Hitung komposisi pertama:
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 2(x – 2) + 3
= 2x – 4 + 3
= 2x – 1
Selanjutnya:
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
= (2x + 3) – 2
= 2x + 1
Jadi, hasil yang benar adalah:
(f ∘ g)(x) = 2x – 1
dan
(g ∘ f)(x) = 2x + 1.
Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B, bukan C.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis dan membandingkan dua urutan komposisi fungsi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung kedua bentuk komposisi dan menentukan perbedaan hasil berdasarkan urutan fungsi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Fungsi komposisi merupakan penggabungan dua fungsi atau lebih yang dilakukan secara berurutan. Rumus dasarnya adalah (f ∘ g)(x) = f(g(x)), sehingga fungsi g dikerjakan terlebih dahulu kemudian hasilnya dimasukkan ke fungsi f.
Hal penting yang perlu diperhatikan dalam mengerjakan soal fungsi komposisi adalah urutan fungsi. Pada umumnya, (f ∘ g)(x) tidak sama dengan (g ∘ f)(x). Oleh karena itu, substitusi harus dilakukan secara teliti agar tidak terjadi kesalahan perhitungan.
Dari 30 contoh soal di atas, materi yang dilatih meliputi menentukan bentuk fungsi komposisi, menghitung nilai fungsi komposisi, membandingkan dua urutan komposisi, menentukan parameter yang belum diketahui, menentukan fungsi dari hasil komposisi, hingga menyelesaikan komposisi tiga fungsi.
