Kombinasi merupakan salah satu konsep penting dalam kombinatorika yang digunakan untuk menentukan banyak cara memilih beberapa objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutan. Dalam contoh soal kombinasi, pemilihan anggota kelompok, pembentukan tim, dan pemilihan beberapa objek merupakan situasi yang sering diselesaikan dengan konsep kombinasi.
Rumus kombinasi yang digunakan adalah:
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Keterangan: n adalah jumlah seluruh objek, sedangkan r adalah jumlah objek yang dipilih. Berbeda dengan permutasi, pada kombinasi urutan objek yang dipilih tidak diperhatikan.
Berikut 10 contoh soal kombinasi yang mencakup soal dasar hingga soal penerapan. Setiap soal dilengkapi pilihan jawaban, jawaban benar, pembahasan lengkap, kompetensi yang diukur, indikator pembelajaran, level kognitif, tingkat kesulitan, dan estimasi waktu pengerjaan.
Contoh Soal Kombinasi
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Dari 5 siswa akan dipilih 2 siswa untuk mengikuti sebuah kegiatan. Banyak cara memilih 2 siswa tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
Jawaban Benar
C. 10
Pembahasan Lengkap
Karena urutan siswa yang dipilih tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(5,2) = 5! / (2! × 3!)
C(5,2) = (5 × 4) / (2 × 1)
C(5,2) = 10
Jadi, banyak cara memilih 2 siswa adalah 10 cara.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep dasar kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih beberapa objek tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Dari 6 buku berbeda akan dipilih 3 buku untuk dibawa dalam perjalanan. Banyak pilihan yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
E. 24
Jawaban Benar
D. 20
Pembahasan Lengkap
Karena urutan buku tidak diperhatikan, digunakan kombinasi:
C(6,3) = 6! / (3! × 3!)
C(6,3) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1)
C(6,3) = 120/6
C(6,3) = 20
Jadi, terdapat 20 pilihan.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi pada pemilihan objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan dari sejumlah objek yang tersedia.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Dalam sebuah kelas terdapat 7 siswa. Akan dipilih 2 siswa untuk menjadi perwakilan kelas. Banyak cara pemilihannya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14
B. 21
C. 28
D. 35
E. 42
Jawaban Benar
B. 21
Pembahasan Lengkap
Urutan siswa tidak diperhatikan sehingga menggunakan kombinasi:
C(7,2) = 7! / (2! × 5!)
C(7,2) = (7 × 6) / 2
C(7,2) = 21
Jadi, banyak cara memilih 2 perwakilan adalah 21 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak pilihan menggunakan konsep kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengidentifikasi situasi yang menggunakan kombinasi dan menghitung hasilnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Dari 8 peserta akan dipilih 3 orang untuk membentuk sebuah tim. Banyak tim berbeda yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 32
C. 48
D. 56
E. 64
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Karena susunan anggota dalam tim tidak memperhatikan urutan, digunakan kombinasi:
C(8,3) = 8! / (3! × 5!)
C(8,3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1)
C(8,3) = 336/6
C(8,3) = 56
Jadi, banyak tim yang dapat dibentuk adalah 56 tim.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi dalam pembentukan kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak kelompok yang dapat dibentuk dari sejumlah anggota.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Dari 9 jenis buah yang berbeda akan dipilih 4 jenis buah. Banyak cara memilih 4 jenis buah tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 96
C. 108
D. 126
E. 144
Jawaban Benar
D. 126
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(9,4) = 9! / (4! × 5!)
C(9,4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(9,4) = 3.024/24
C(9,4) = 126
Jadi, banyak cara memilih 4 jenis buah adalah 126 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus kombinasi dengan nilai n dan r yang lebih besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi dari sejumlah objek yang tersedia.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Sebuah organisasi memiliki 10 anggota. Akan dipilih 3 anggota untuk menjadi panitia. Banyak cara memilih panitia tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
E. 130
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
Karena posisi anggota dalam panitia tidak dibedakan, gunakan kombinasi:
C(10,3) = 10! / (3! × 7!)
C(10,3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)
C(10,3) = 720/6
C(10,3) = 120
Jadi, banyak cara memilih panitia adalah 120 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep kombinasi pada pembentukan panitia.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak kemungkinan kelompok dari sejumlah anggota.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti lomba secara berkelompok. Banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 200
C. 210
D. 240
E. 252
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Urutan anggota kelompok tidak diperhatikan sehingga digunakan kombinasi:
C(10,4) = 10! / (4! × 6!)
C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(10,4) = 5.040/24
C(10,4) = 210
Jadi, banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah 210 kelompok.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi dalam pembentukan kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah kelompok yang mungkin dibentuk dari sejumlah peserta.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Dari 12 calon anggota akan dipilih 2 orang untuk menjadi delegasi. Banyak cara memilih 2 orang tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 54
B. 60
C. 66
D. 72
E. 78
Jawaban Benar
C. 66
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(12,2) = 12! / (2! × 10!)
C(12,2) = (12 × 11) / 2
C(12,2) = 66
Jadi, banyak cara memilih 2 delegasi adalah 66 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak pilihan menggunakan rumus kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak cara memilih dua objek dari sejumlah objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dari 8 orang akan dipilih 5 orang untuk mengikuti suatu kegiatan. Banyak cara memilih 5 orang tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 48
B. 56
C. 64
D. 70
E. 80
Jawaban Benar
D. 56
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
C(8,5) = 8! / (5! × 3!)
C(8,5) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1)
C(8,5) = 336/6
C(8,5) = 56
Jadi, banyak cara memilih 5 orang adalah 56 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan sifat kombinasi untuk menentukan banyak pilihan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi ketika jumlah objek yang dipilih lebih dari setengah jumlah keseluruhan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah kelas memiliki 15 siswa. Akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti kegiatan sekolah. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 455
B. 525
C. 560
D. 600
E. 675
Jawaban Benar
C. 455
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(15,3) = 15! / (3! × 12!)
C(15,3) = (15 × 14 × 13) / (3 × 2 × 1)
C(15,3) = 2.730/6
C(15,3) = 455
Jadi, banyak cara memilih 3 siswa adalah 455 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi pada masalah pemilihan anggota.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih beberapa anggota dari suatu kelompok tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.Soal Nomor 11
Pertanyaan
Dari 11 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menjadi anggota sebuah tim. Banyak cara memilih tim tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 110
B. 132
C. 165
D. 180
E. 220
Jawaban Benar
C. 165
Pembahasan Lengkap
Karena urutan anggota tim tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(11,3) = 11! / (3! × 8!)
C(11,3) = (11 × 10 × 9) / (3 × 2 × 1)
C(11,3) = 990/6
C(11,3) = 165
Jadi, banyak cara memilih tim adalah 165 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi pada pemilihan anggota kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak cara memilih 3 objek dari sejumlah objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Sebuah kelompok terdiri atas 12 orang. Akan dipilih 4 orang untuk menjadi panitia. Banyak panitia yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 330
B. 420
C. 495
D. 540
E. 660
Jawaban Benar
C. 495
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(12,4) = 12! / (4! × 8!)
C(12,4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(12,4) = 11.880/24
C(12,4) = 495
Jadi, banyak panitia yang dapat dibentuk adalah 495 panitia.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan konsep kombinasi dalam pembentukan kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak kelompok yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan anggota.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Dari 13 buku berbeda akan dipilih 2 buku untuk dibawa. Banyak cara memilih buku tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 65
B. 72
C. 78
D. 84
E. 91
Jawaban Benar
C. 78
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
C(13,2) = 13! / (2! × 11!)
C(13,2) = (13 × 12) / 2
C(13,2) = 78
Jadi, banyak cara memilih 2 buku adalah 78 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan banyak pilihan dengan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi dengan dua objek yang dipilih.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Dari 14 peserta akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar. Banyak cara memilih peserta tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 364
B. 392
C. 420
D. 455
E. 504
Jawaban Benar
C. 364
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(14,3) = 14! / (3! × 11!)
C(14,3) = (14 × 13 × 12) / (3 × 2 × 1)
C(14,3) = 2.184/6
C(14,3) = 364
Jadi, banyak cara memilih peserta adalah 364 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi pada masalah pemilihan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih 3 orang dari suatu kelompok.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Dari 15 siswa akan dipilih 5 siswa untuk membentuk sebuah kelompok belajar. Banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2.500
B. 2.730
C. 3.003
D. 3.150
E. 3.276
Jawaban Benar
C. 3.003
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
C(15,5) = 15! / (5! × 10!)
C(15,5) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
C(15,5) = 360.360/120
C(15,5) = 3.003
Jadi, banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah 3.003 kelompok.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi dengan jumlah objek yang lebih besar.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak kelompok berdasarkan jumlah anggota yang tersedia dan jumlah anggota yang dipilih.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Dari 10 jenis makanan akan dipilih 4 jenis makanan untuk disajikan dalam sebuah acara. Banyak pilihan yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 200
C. 210
D. 240
E. 252
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Karena urutan makanan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
C(10,4) = 10! / (4! × 6!)
C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(10,4) = 5.040/24
C(10,4) = 210
Jadi, banyak pilihan makanan adalah 210 pilihan.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi dalam situasi sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan dari beberapa objek tanpa memperhatikan urutannya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Sebuah kelas memiliki 16 siswa. Akan dipilih 2 siswa sebagai perwakilan untuk menghadiri kegiatan sekolah. Banyak cara pemilihan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 100
B. 110
C. 120
D. 128
E. 136
Jawaban Benar
E. 120
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(16,2) = 16! / (2! × 14!)
C(16,2) = (16 × 15) / 2
C(16,2) = 120
Jadi, banyak cara memilih 2 perwakilan adalah 120 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung kombinasi dari sejumlah objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih dua anggota dari suatu kelompok.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Dari 9 orang akan dipilih 4 orang untuk membentuk sebuah tim. Jika urutan anggota dalam tim tidak diperhatikan, banyak tim yang dapat dibentuk adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 96
C. 108
D. 126
E. 144
Jawaban Benar
A. 126
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi:
C(9,4) = 9! / (4! × 5!)
C(9,4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(9,4) = 3.024/24
C(9,4) = 126
Jadi, banyak tim yang dapat dibentuk adalah 126 tim.
Kompetensi yang Diukur
Membedakan situasi pemilihan tanpa memperhatikan urutan dan menerapkan kombinasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak tim berdasarkan konsep kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Dari 12 peserta lomba akan dipilih 5 peserta untuk mengikuti babak berikutnya. Banyak cara memilih peserta tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 792
B. 825
C. 900
D. 1.000
E. 1.188
Jawaban Benar
A. 792
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
C(12,5) = 12! / (5! × 7!)
C(12,5) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
C(12,5) = 95.040/120
C(12,5) = 792
Jadi, banyak cara memilih peserta adalah 792 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi pada pemilihan beberapa anggota.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan ketika beberapa objek dipilih dari kelompok yang lebih besar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dari 10 siswa akan dipilih 6 siswa untuk mengikuti kegiatan sekolah. Banyak cara pemilihan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 200
C. 210
D. 240
E. 252
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(10,6) = 10! / (6! × 4!)
Karena C(10,6) = C(10,4), maka:
C(10,6) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1)
C(10,6) = 5.040/24
C(10,6) = 210
Jadi, banyak cara memilih 6 siswa adalah 210 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan sifat kombinasi dalam menentukan banyak pilihan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hubungan C(n,r) = C(n,n-r) untuk mempermudah perhitungan kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Dari 13 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti lomba matematika. Berapa banyak cara memilih 4 siswa tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 495
B. 650
C. 715
D. 780
E. 845
Jawaban Benar
C. 715
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
C(13,4) = 13! / (4! × 9!)
= (13 × 12 × 11 × 10) / (4 × 3 × 2 × 1)
= 17.160 / 24
= 715
Jadi, banyak cara memilih 4 siswa adalah 715 cara.
Kompetensi yang Diukur
Memahami dan menerapkan konsep kombinasi dalam pemilihan beberapa objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan menggunakan rumus kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Dari 14 buku yang berbeda akan dipilih 5 buku untuk dibawa dalam perjalanan. Berapa banyak cara memilih buku tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 1.800
B. 1.960
C. 2.002
D. 2.100
E. 2.184
Jawaban Benar
C. 2.002
Pembahasan Lengkap
Karena urutan buku tidak diperhatikan, digunakan kombinasi.
C(14,5) = 14! / (5! × 9!)
= (14 × 13 × 12 × 11 × 10) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 240.240 / 120
= 2.002
Jadi, banyak cara memilih 5 buku adalah 2.002 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep kombinasi dalam masalah pemilihan objek.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih sejumlah objek dari keseluruhan objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Dari 16 peserta akan dipilih 3 orang untuk menjadi perwakilan kelompok. Berapa banyak cara memilih 3 orang tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 480
B. 520
C. 560
D. 600
E. 640
Jawaban Benar
C. 560
Pembahasan Lengkap
Gunakan kombinasi karena urutan pemilihan tidak diperhatikan.
C(16,3) = 16! / (3! × 13!)
= (16 × 15 × 14) / (3 × 2 × 1)
= 3.360 / 6
= 560
Jadi, terdapat 560 cara memilih 3 peserta.
Kompetensi yang Diukur
Memahami penerapan kombinasi dalam pemilihan anggota kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi dari sejumlah objek yang tersedia.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Dari 17 orang akan dipilih 4 orang untuk menjadi anggota suatu tim. Berapa banyak cara pemilihan yang dapat dilakukan?
Pilihan Jawaban
A. 2.040
B. 2.210
C. 2.380
D. 2.520
E. 2.720
Jawaban Benar
C. 2.380
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(17,4) = 17! / (4! × 13!)
= (17 × 16 × 15 × 14) / (4 × 3 × 2 × 1)
= 57.120 / 24
= 2.380
Jadi, banyak cara memilih 4 orang adalah 2.380 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah pemilihan anggota tim.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih anggota tim tanpa memperhatikan urutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Dari 18 siswa akan dipilih 6 siswa untuk mengikuti kegiatan sekolah. Berapa banyak cara memilih 6 siswa tersebut?
Pilihan Jawaban
A. 12.376
B. 15.504
C. 18.564
D. 20.475
E. 24.480
Jawaban Benar
C. 18.564
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus kombinasi:
C(18,6) = 18! / (6! × 12!)
= (18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 13.366.080 / 720
= 18.564
Jadi, banyak cara memilih 6 siswa adalah 18.564 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep kombinasi pada pemilihan beberapa anggota dari suatu kelompok.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung kombinasi dengan jumlah objek yang lebih besar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah panitia akan dibentuk dari 12 laki-laki dan 8 perempuan. Jika panitia harus terdiri atas 2 laki-laki dan 3 perempuan, berapa banyak susunan pemilihan panitia yang mungkin?
Pilihan Jawaban
A. 3.024
B. 3.360
C. 3.696
D. 3.960
E. 4.320
Jawaban Benar
C. 3.696
Pembahasan Lengkap
Pilih 2 laki-laki dari 12:
C(12,2) = (12 × 11) / (2 × 1) = 66
Pilih 3 perempuan dari 8:
C(8,3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56
Karena kedua pemilihan dilakukan bersamaan:
66 × 56 = 3.696
Jadi, banyak cara membentuk panitia adalah 3.696 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi bertingkat dalam pemilihan anggota berdasarkan kategori tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan dari dua kelompok dengan jumlah anggota yang ditentukan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Dari 10 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan akan dipilih 4 siswa. Jika sedikitnya 2 siswa perempuan harus terpilih, berapa banyak cara pemilihannya?
Pilihan Jawaban
A. 720
B. 825
C. 860
D. 890
E. 920
Jawaban Benar
D. 890
Pembahasan Lengkap
Karena sedikitnya 2 perempuan berarti terdapat tiga kemungkinan.
2 perempuan dan 2 laki-laki:
C(6,2) × C(10,2) = 15 × 45 = 675
3 perempuan dan 1 laki-laki:
C(6,3) × C(10,1) = 20 × 10 = 200
4 perempuan:
C(6,4) = 15
Jumlah seluruh kemungkinan:
675 + 200 + 15 = 890
Jadi, banyak cara pemilihannya adalah 890 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kombinasi dengan syarat tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memecah kasus kombinasi berdasarkan jumlah anggota dari kelompok tertentu.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah rak memiliki 7 buku matematika dan 5 buku fisika. Jika akan dipilih 4 buku dengan tepat 2 buku matematika dan 2 buku fisika, berapa banyak cara memilihnya?
Pilihan Jawaban
A. 140
B. 175
C. 210
D. 245
E. 280
Jawaban Benar
C. 210
Pembahasan Lengkap
Pilih 2 buku matematika dari 7:
C(7,2) = (7 × 6) / 2 = 21
Pilih 2 buku fisika dari 5:
C(5,2) = (5 × 4) / 2 = 10
Jumlah cara:
21 × 10 = 210
Jadi, banyak cara memilih buku tersebut adalah 210 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan kombinasi untuk pemilihan objek dari dua kelompok berbeda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak cara memilih objek dengan jumlah tertentu dari masing-masing kelompok.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dari 9 orang akan dipilih 4 orang untuk menjadi anggota tim. Dua orang tertentu tidak boleh terpilih secara bersamaan. Berapa banyak cara memilih anggota tim?
Pilihan Jawaban
A. 84
B. 96
C. 105
D. 112
E. 126
Jawaban Benar
C. 105
Pembahasan Lengkap
Jumlah seluruh cara memilih 4 orang dari 9:
C(9,4) = 126
Sekarang hitung pilihan yang tidak diperbolehkan, yaitu dua orang tertentu selalu terpilih bersama. Setelah dua orang tersebut dipilih, masih harus memilih 2 orang dari 7 orang lainnya:
C(7,2) = 21
Maka jumlah pilihan yang diperbolehkan:
126 – 21 = 105
Jadi, banyak cara memilih anggota tim adalah 105 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kombinasi dengan menggunakan konsep komplemen.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak pilihan dengan kondisi tertentu menggunakan pengurangan dari seluruh kemungkinan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dari 8 siswa laki-laki dan 7 siswa perempuan akan dipilih 5 siswa. Jika sedikitnya 3 siswa perempuan harus terpilih, berapa banyak cara pemilihannya?
Pilihan Jawaban
A. 1.120
B. 1.190
C. 1.260
D. 1.281
E. 1.365
Jawaban Benar
D. 1.281
Pembahasan Lengkap
Sedikitnya 3 perempuan berarti terdapat tiga kemungkinan.
3 perempuan dan 2 laki-laki:
C(7,3) × C(8,2) = 35 × 28 = 980
4 perempuan dan 1 laki-laki:
C(7,4) × C(8,1) = 35 × 8 = 280
5 perempuan:
C(7,5) = 21
Jumlah seluruh cara:
980 + 280 + 21 = 1.281
Jadi, banyak cara pemilihannya adalah 1.281 cara.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis kombinasi dengan persyaratan jumlah anggota tertentu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak pilihan dengan beberapa kemungkinan komposisi anggota.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Kombinasi digunakan untuk menghitung banyak cara memilih sejumlah objek ketika urutan pemilihan tidak diperhatikan. Rumus dasarnya adalah C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Dalam menyelesaikan contoh soal kombinasi, langkah pentingnya adalah menentukan nilai n dan r, memasukkannya ke dalam rumus, lalu menyederhanakan perhitungan. Untuk soal dengan syarat tertentu, perhitungan dapat dipecah menjadi beberapa kasus dan hasilnya dijumlahkan. Dengan memahami pola tersebut, berbagai soal kombinasi dapat diselesaikan secara sistematis dan tepat.
