Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang memiliki perbandingan atau rasio tetap antara dua suku yang berurutan. Dalam contoh soal barisan geometri, pemahaman tentang suku pertama, rasio, dan suku ke-n menjadi dasar untuk menentukan nilai suku tertentu dalam suatu barisan. Rumus suku ke-n yang digunakan adalah Un = a × r^(n-1), dengan a sebagai suku pertama dan r sebagai rasio.
Berikut 10 contoh soal barisan geometri yang disusun dari tingkat dasar hingga soal yang membutuhkan penalaran. Setiap soal dilengkapi pilihan jawaban, kunci jawaban, pembahasan, kompetensi, indikator, level kognitif, tingkat kesulitan, dan estimasi waktu pengerjaan.
Contoh Soal Barisan Geometri
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Perhatikan barisan berikut:
2, 6, 18, 54, …
Suku berikutnya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 81
B. 108
C. 144
D. 162
E. 216
Jawaban Benar
D. 162
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan dapat ditentukan dengan membagi suatu suku dengan suku sebelumnya.
r = 6/2 = 3
Setiap suku dikalikan 3. Jadi:
54 × 3 = 162
Dengan demikian, suku berikutnya adalah 162.
Kompetensi yang Diukur
Mengidentifikasi pola dan rasio pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan suku berikutnya berdasarkan rasio tetap.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Nilai suku ke-5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 36
C. 48
D. 54
E. 96
Jawaban Benar
C. 48
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 3
r = 2
n = 5
Maka:
U5 = 3 × 2^(5-1)
U5 = 3 × 2^4
U5 = 3 × 16
U5 = 48
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 48.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung suku tertentu menggunakan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Perhatikan barisan geometri berikut:
5, 15, 45, 135, …
Rasio barisan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 2,5
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban Benar
C. 3
Pembahasan Lengkap
Rasio diperoleh dengan membagi suku kedua dengan suku pertama:
r = 15/5 = 3
Pengecekan:
45/15 = 3
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan rasio barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio dari dua suku berurutan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 3. Nilai suku ke-4 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36
B. 72
C. 81
D. 108
E. 324
Jawaban Benar
D. 108
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 4
r = 3
n = 4
Maka:
U4 = 4 × 3^(4-1)
U4 = 4 × 3^3
U4 = 4 × 27
U4 = 108
Jadi, nilai suku ke-4 adalah 108.
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suku tertentu berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
81, 27, 9, 3, …
Nilai suku ke-6 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/9
B. 1/3
C. 1
D. 3
E. 9
Jawaban Benar
B. 1/3
Pembahasan Lengkap
Tentukan rasionya:
r = 27/81 = 1/3
Barisan tersebut menjadi:
U1 = 81
U2 = 27
U3 = 9
U4 = 3
U5 = 1
U6 = 1/3
Jadi, nilai suku ke-6 adalah 1/3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku barisan geometri dengan rasio pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melanjutkan barisan geometri yang memiliki rasio kurang dari 1.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Diketahui U2 = 12 dan U4 = 48 pada suatu barisan geometri. Jika rasionya positif, nilai suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 12
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Rumus suku barisan geometri:
Un = a × r^(n-1)
Maka:
U2 = ar = 12
U4 = ar^3 = 48
Dengan membagi U4 dengan U2:
48/12 = r^2
4 = r^2
Karena rasionya positif:
r = 2
Selanjutnya:
ar = 12
a × 2 = 12
a = 6
Jadi, suku pertamanya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku pertama berdasarkan dua suku dan rasio barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan hubungan antarsuku untuk memperoleh suku pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Suku ketiga suatu barisan geometri adalah 20. Jika rasionya 2, maka suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 5
C. 10
D. 20
E. 40
Jawaban Benar
B. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Untuk suku ketiga:
U3 = a × r^2
Diketahui U3 = 20 dan r = 2.
Maka:
20 = a × 2^2
20 = 4a
a = 5
Jadi, suku pertama adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku pertama dari informasi suku tertentu dan rasio.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu mengubah informasi suku tertentu menjadi persamaan barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Perhatikan barisan geometri berikut:
7, 21, 63, 189, …
Nilai suku ke-5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 189
B. 243
C. 378
D. 441
E. 567
Jawaban Benar
E. 567
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan:
r = 21/7 = 3
Suku kelima dapat dihitung dengan melanjutkan pola:
U1 = 7
U2 = 21
U3 = 63
U4 = 189
U5 = 189 × 3 = 567
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 567.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku ke-n berdasarkan pola perkalian tetap.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan suku berikutnya dalam barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C3–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 5. Nilai suku ke-4 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 50
B. 100
C. 125
D. 250
E. 500
Jawaban Benar
D. 250
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 2
r = 5
n = 4
Maka:
U4 = 2 × 5^(4-1)
U4 = 2 × 5^3
U4 = 2 × 125
U4 = 250
Jadi, nilai suku ke-4 adalah 250.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung suku ke-n menggunakan nilai suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Diketahui U2 = 10 dan U5 = 80 pada suatu barisan geometri dengan rasio positif. Nilai suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40
E. 80
Jawaban Benar
A. 5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
U2 = ar = 10
U5 = ar^4 = 80
Bagi U5 dengan U2:
80/10 = r^3
8 = r^3
r = 2
Selanjutnya:
ar = 10
a × 2 = 10
a = 5
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 5.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan beberapa suku dalam barisan geometri untuk menentukan suku pertama.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio dan suku pertama berdasarkan dua suku yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Perhatikan barisan geometri berikut:
3, 12, 48, 192, …
Nilai suku ke-5 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 384
B. 576
C. 768
D. 864
E. 1.024
Jawaban Benar
C. 768
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan:
r = 12/3 = 4
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
U5 = 3 × 4^4
U5 = 3 × 256
U5 = 768
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 768.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan suku tertentu dari barisan geometri berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 3. Nilai suku ke-6 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 162
B. 243
C. 486
D. 729
E. 972
Jawaban Benar
C. 486
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 2
r = 3
n = 6
Maka:
U6 = 2 × 3^5
U6 = 2 × 243
U6 = 486
Jadi, nilai suku ke-6 adalah 486.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung suku ke-n barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus suku ke-n dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
64, 32, 16, 8, …
Nilai suku ke-7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban Benar
C. 1
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan:
r = 32/64 = 1/2
Suku-sukunya adalah:
U1 = 64
U2 = 32
U3 = 16
U4 = 8
U5 = 4
U6 = 2
U7 = 1
Jadi, nilai suku ke-7 adalah 1.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku barisan geometri dengan rasio pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu melanjutkan pola barisan geometri yang memiliki rasio kurang dari 1.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Suku ketiga suatu barisan geometri adalah 36. Jika rasionya 3, maka suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 12
Jawaban Benar
C. 4
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Untuk suku ketiga:
U3 = a × r^2
Diketahui:
U3 = 36
r = 3
Maka:
36 = a × 3^2
36 = 9a
a = 4
Jadi, suku pertama adalah 4.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku pertama berdasarkan suku tertentu dan rasio.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyusun persamaan dari informasi suku barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Diketahui U2 = 14 dan U4 = 56 pada suatu barisan geometri. Jika rasionya positif, nilai suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban Benar
C. 7
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
U2 = ar = 14
U4 = ar^3 = 56
Bagi U4 dengan U2:
56/14 = r^2
4 = r^2
Karena rasio positif:
r = 2
Kemudian:
ar = 14
a × 2 = 14
a = 7
Jadi, suku pertamanya adalah 7.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan antarsuku pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio dan suku pertama dari dua suku yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
5, 10, 20, 40, …
Jumlah lima suku pertama barisan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 125
B. 135
C. 145
D. 155
E. 165
Jawaban Benar
D. 155
Pembahasan Lengkap
Lima suku pertama adalah:
5, 10, 20, 40, 80
Jumlahnya:
5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 155.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jumlah beberapa suku awal barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menjumlahkan suku-suku awal pada barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
2, 6, 18, 54, …
Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 72
B. 80
C. 84
D. 90
E. 96
Jawaban Benar
B. 80
Pembahasan Lengkap
Empat suku pertama adalah:
2, 6, 18, 54
Jumlahnya:
2 + 6 + 18 + 54 = 80
Jadi, jumlah empat suku pertama adalah 80.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah beberapa suku awal barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah suku-suku awal berdasarkan barisan yang diberikan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Jumlah enam suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 126
B. 153
C. 189
D. 192
E. 216
Jawaban Benar
C. 189
Pembahasan Lengkap
Enam suku pertama adalah:
3, 6, 12, 24, 48, 96
Jumlahnya:
3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189
Jadi, jumlah enam suku pertama adalah 189.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku awal barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah beberapa suku pertama berdasarkan pola geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 81 dan rasio 1/3. Jumlah empat suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 108
B. 120
C. 132
D. 144
E. 162
Jawaban Benar
B. 120
Pembahasan Lengkap
Empat suku pertama adalah:
81, 27, 9, 3
Jumlahnya:
81 + 27 + 9 + 3 = 120
Jadi, jumlah empat suku pertama adalah 120.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jumlah suku awal barisan geometri dengan rasio pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah suku awal pada barisan geometri yang memiliki rasio kurang dari 1.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 6 dan suku ke-5 adalah 96. Jika rasionya positif, nilai suku ke-8 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 384
B. 576
C. 768
D. 864
E. 1.024
Jawaban Benar
C. 768
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
U1 = 6
U5 = 96
Maka:
96 = 6 × r^4
r^4 = 96/6
r^4 = 16
Karena rasionya positif:
r = 2
Selanjutnya:
U8 = 6 × 2^(8-1)
U8 = 6 × 2^7
U8 = 6 × 128
U8 = 768
Jadi, nilai suku ke-8 adalah 768.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan suku pertama, rasio, dan suku ke-n dalam barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio terlebih dahulu kemudian menghitung suku tertentu berdasarkan informasi yang tersedia.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Nilai suku ke-7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 160
B. 240
C. 280
D. 320
E. 640
Jawaban Benar
D. 320
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Diketahui:
a = 5
r = 2
n = 7
Maka:
U7 = 5 × 2^6
U7 = 5 × 64
U7 = 320
Jadi, nilai suku ke-7 adalah 320.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan rumus suku ke-n pada barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suku tertentu berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Diketahui suku ke-4 suatu barisan geometri adalah 54. Jika rasionya 3, nilai suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
B. 2
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
Un = a × r^(n-1)
Untuk suku ke-4:
54 = a × 3^3
54 = 27a
a = 54/27
a = 2
Jadi, suku pertamanya adalah 2.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku pertama berdasarkan suku tertentu dan rasio.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari suku pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 7 dan rasio 3. Jumlah lima suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 567
B. 728
C. 807
D. 847
E. 927
Jawaban Benar
D. 847
Pembahasan Lengkap
Lima suku pertama adalah:
7, 21, 63, 189, 567
Jumlahnya:
7 + 21 + 63 + 189 + 567 = 847
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 847.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan jumlah beberapa suku awal barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jumlah lima suku pertama berdasarkan suku pertama dan rasio.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2. Jumlah tujuh suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 252
B. 384
C. 496
D. 508
E. 512
Jawaban Benar
D. 508
Pembahasan Lengkap
Tujuh suku pertama adalah:
4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
Jumlahnya:
4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 508
Jadi, jumlah tujuh suku pertama adalah 508.
Kompetensi yang Diukur
Menghitung jumlah suku awal barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah tujuh suku pertama dari barisan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri:
243, 81, 27, 9, 3, 1, …
Nilai suku ke-7 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1/9
B. 1/3
C. 1
D. 3
E. 9
Jawaban Benar
B. 1/3
Pembahasan Lengkap
Rasio barisan tersebut adalah:
r = 81/243 = 1/3
Barisannya menjadi:
U1 = 243
U2 = 81
U3 = 27
U4 = 9
U5 = 3
U6 = 1
U7 = 1/3
Jadi, nilai suku ke-7 adalah 1/3.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan suku barisan geometri dengan rasio pecahan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan suku tertentu pada barisan geometri yang rasionya kurang dari 1.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Diketahui U2 = 18 dan U5 = 486 pada suatu barisan geometri. Jika rasionya positif, nilai suku pertamanya adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 4
C. 6
D. 9
E. 12
Jawaban Benar
C. 6
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
U2 = ar = 18
U5 = ar^4 = 486
Bagikan U5 dengan U2:
486/18 = r^3
27 = r^3
Karena rasionya positif:
r = 3
Kemudian:
ar = 18
a × 3 = 18
a = 6
Jadi, suku pertamanya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis hubungan antarsuku untuk menentukan rasio dan suku pertama.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio dari dua suku kemudian memperoleh suku pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Jumlah bakteri dalam sebuah kultur mula-mula 200. Jika jumlah bakteri menjadi dua kali lipat setiap periode, jumlah bakteri setelah 5 periode adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 1.600
B. 2.400
C. 3.200
D. 4.800
E. 6.400
Jawaban Benar
E. 6.400
Pembahasan Lengkap
Pertumbuhan tersebut membentuk barisan geometri dengan:
a = 200
r = 2
Setelah 5 periode:
200 × 2^5 = 200 × 32 = 6.400
Jadi, jumlah bakteri setelah 5 periode adalah 6.400.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep barisan geometri dalam permasalahan kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan konsep pertumbuhan geometri untuk menentukan jumlah suatu objek setelah beberapa periode.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Seseorang menabung dengan pola sebagai berikut: bulan pertama Rp10.000, bulan kedua Rp20.000, bulan ketiga Rp40.000, dan seterusnya. Jumlah uang yang ditabung selama 6 bulan adalah ….
Pilihan Jawaban
A. Rp310.000
B. Rp420.000
C. Rp510.000
D. Rp630.000
E. Rp720.000
Jawaban Benar
D. Rp630.000
Pembahasan Lengkap
Jumlah tabungan selama 6 bulan adalah:
Rp10.000 + Rp20.000 + Rp40.000 + Rp80.000 + Rp160.000 + Rp320.000
= Rp630.000
Jadi, jumlah uang yang ditabung selama 6 bulan adalah Rp630.000.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep jumlah suku barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan jumlah keseluruhan berdasarkan pola pertumbuhan geometri.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 243 cm. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 dari ketinggian sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke-4 adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 36 cm
B. 48 cm
C. 54 cm
D. 72 cm
E. 81 cm
Jawaban Benar
B. 48 cm
Pembahasan Lengkap
Ketinggian setelah pantulan membentuk barisan geometri dengan:
a = 243 cm
r = 2/3
Setelah pantulan pertama:
243 × 2/3 = 162 cm
Pantulan kedua:
162 × 2/3 = 108 cm
Pantulan ketiga:
108 × 2/3 = 72 cm
Pantulan keempat:
72 × 2/3 = 48 cm
Jadi, ketinggian bola setelah pantulan ke-4 adalah 48 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan barisan geometri pada permasalahan kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai suku berdasarkan rasio pecahan dalam situasi nyata.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 8 dan suku kelima 128. Jika rasionya positif, jumlah lima suku pertama adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 184
C. 216
D. 248
E. 256
Jawaban Benar
D. 248
Pembahasan Lengkap
Diketahui:
U1 = 8
U5 = 128
Gunakan rumus:
U5 = a × r^4
128 = 8 × r^4
r^4 = 16
Karena rasionya positif:
r = 2
Lima suku pertama adalah:
8, 16, 32, 64, 128
Jumlahnya:
8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 248
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 248.
Kompetensi yang Diukur
Menganalisis informasi suku pertama dan suku tertentu untuk menentukan jumlah suku barisan geometri.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan rasio terlebih dahulu dan menggunakan hasilnya untuk menghitung jumlah beberapa suku pertama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Kesimpulan
Barisan geometri memiliki ciri utama berupa rasio yang tetap antara dua suku berurutan. Rumus yang paling sering digunakan adalah Un = a × r^(n-1), sedangkan jumlah beberapa suku pertama dapat ditentukan dengan menjumlahkan suku-sukunya atau menggunakan rumus jumlah barisan geometri. Dengan memahami suku pertama, rasio, dan posisi suku yang dicari, berbagai soal barisan geometri dapat diselesaikan secara sistematis dan tepat.
