Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Tiga perbandingan trigonometri yang paling dasar adalah sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Ketiganya banyak digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui.
Dalam contoh soal trigonometri berikut, materi dimulai dari menentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen berdasarkan panjang sisi segitiga. Soal juga mencakup penerapan perbandingan trigonometri untuk menghitung panjang sisi dan menyelesaikan masalah sederhana.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut A sepanjang 6 cm dan sisi miring sepanjang 10 cm. Berapakah nilai sin A?
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/6
Jawaban Benar
C. 3/5
Pembahasan Lengkap
Rumus sinus adalah:
sin A = sisi depan / sisi miring
Maka:
sin A = 6/10 = 3/5
Jadi, nilai sin A adalah 3/5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai sinus berdasarkan panjang sisi depan dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi samping sudut B sepanjang 8 cm dan sisi miring sepanjang 10 cm. Berapakah nilai cos B?
Pilihan Jawaban
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/4
Jawaban Benar
D. 4/5
Pembahasan Lengkap
Rumus cosinus adalah:
cos B = sisi samping / sisi miring
Maka:
cos B = 8/10 = 4/5
Jadi, nilai cos B adalah 4/5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan cosinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai cosinus berdasarkan sisi samping dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut C sepanjang 9 cm dan sisi samping sepanjang 12 cm. Berapakah nilai tan C?
Pilihan Jawaban
A. 1/4
B. 2/3
C. 3/4
D. 3/2
E. 4/3
Jawaban Benar
D. 3/4
Pembahasan Lengkap
Rumus tangen adalah:
tan C = sisi depan / sisi samping
Maka:
tan C = 9/12 = 3/4
Jadi, nilai tan C adalah 3/4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan tangen pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai tangen berdasarkan panjang sisi depan dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Jika sin A = 1/2 dan sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 14 cm, berapakah panjang sisi depan sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm
Jawaban Benar
C. 7 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan hubungan:
sin A = sisi depan / sisi miring
1/2 = sisi depan / 14
Sisi depan = 1/2 × 14 = 7 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 7 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi depan berdasarkan nilai sinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Jika cos B = 3/5 dan sisi miring segitiga adalah 20 cm, berapakah panjang sisi samping sudut B?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
cos B = sisi samping / sisi miring
3/5 = sisi samping / 20
Sisi samping = 3/5 × 20 = 12 cm.
Jadi, panjang sisi samping adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan cosinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menghitung panjang sisi samping berdasarkan nilai cosinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Jika tan A = 2/3 dan sisi samping sudut A adalah 15 cm, berapakah panjang sisi depan sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban Benar
C. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
tan A = sisi depan / sisi samping
2/3 = sisi depan / 15
Sisi depan = 2/3 × 15 = 10 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan tangen untuk menentukan panjang sisi segitiga.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi depan berdasarkan nilai tangen dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Pada segitiga siku-siku, sisi depan sudut A adalah 12 cm dan sisi miringnya 13 cm. Berapakah nilai cos A?
Pilihan Jawaban
A. 5/13
B. 12/13
C. 13/12
D. 5/12
E. 12/5
Jawaban Benar
A. 5/13
Pembahasan Lengkap
Cari terlebih dahulu sisi samping menggunakan hubungan Pythagoras:
Sisi samping = √(13² – 12²)
= √(169 – 144)
= √25
= 5 cm
Kemudian:
cos A = sisi samping / sisi miring
cos A = 5/13
Jadi, nilai cos A adalah 5/13.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan teorema Pythagoras dan perbandingan cosinus.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai cosinus setelah mencari panjang sisi yang belum diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Pada segitiga siku-siku, sisi depan sudut B adalah 8 cm dan sisi sampingnya 6 cm. Berapakah nilai tan B?
Pilihan Jawaban
A. 2/3
B. 3/4
C. 4/3
D. 3/2
E. 4/5
Jawaban Benar
C. 4/3
Pembahasan Lengkap
Rumus tangen:
tan B = sisi depan / sisi samping
Maka:
tan B = 8/6 = 4/3
Jadi, nilai tan B adalah 4/3.
Kompetensi yang Diukur
Memahami dan menerapkan perbandingan tangen.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai tangen dari dua sisi segitiga siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Jika sin A = 3/5 dan sisi miring segitiga adalah 25 cm, berapakah panjang sisi depan sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
C. 15 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
sin A = sisi depan / sisi miring
3/5 = sisi depan / 25
Sisi depan = 3/5 × 25 = 15 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sinus dalam menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menghitung panjang sisi depan berdasarkan nilai sinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Sebuah tangga panjangnya 10 meter disandarkan pada dinding. Jika sudut antara tangga dan tanah adalah 60°, berapakah tinggi dinding yang dicapai ujung tangga? Gunakan sin 60° = √3/2.
Pilihan Jawaban
A. 5 meter
B. 5√2 meter
C. 5√3 meter
D. 10√2 meter
E. 10√3 meter
Jawaban Benar
C. 5√3 meter
Pembahasan Lengkap
Tinggi dinding merupakan sisi depan sudut 60°, sedangkan tangga merupakan sisi miring.
Gunakan:
sin 60° = tinggi / 10
√3/2 = tinggi / 10
Tinggi = 10 × √3/2 = 5√3 meter.
Jadi, tinggi dinding yang dicapai ujung tangga adalah 5√3 meter.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep sinus pada masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan nilai sinus untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Jika sin A = 5/13 dan sisi miring segitiga adalah 26 cm, berapakah panjang sisi depan sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
sin A = sisi depan / sisi miring
5/13 = sisi depan / 26
Sisi depan = 5/13 × 26 = 10 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi depan berdasarkan nilai sinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Jika cos B = 12/13 dan sisi miring segitiga adalah 26 cm, berapakah panjang sisi samping sudut B?
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
D. 24 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
cos B = sisi samping / sisi miring
12/13 = sisi samping / 26
Sisi samping = 12/13 × 26 = 24 cm.
Jadi, panjang sisi samping adalah 24 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan cosinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menghitung panjang sisi samping berdasarkan nilai cosinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Jika tan C = 3/4 dan sisi samping sudut C adalah 20 cm, berapakah panjang sisi depan sudut C?
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
B. 15 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
tan C = sisi depan / sisi samping
3/4 = sisi depan / 20
Sisi depan = 3/4 × 20 = 15 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan tangen untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi depan berdasarkan nilai tangen dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Pada segitiga siku-siku, sisi depan sudut A adalah 5 cm dan sisi miringnya 13 cm. Berapakah nilai sin A?
Pilihan Jawaban
A. 5/13
B. 12/13
C. 5/12
D. 12/5
E. 13/5
Jawaban Benar
A. 5/13
Pembahasan Lengkap
Rumus sinus:
sin A = sisi depan / sisi miring
Maka:
sin A = 5/13
Jadi, nilai sin A adalah 5/13.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai sinus dari panjang sisi depan dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Pada segitiga siku-siku, sisi samping sudut B adalah 15 cm dan sisi miringnya 17 cm. Berapakah nilai cos B?
Pilihan Jawaban
A. 8/17
B. 15/17
C. 15/8
D. 8/15
E. 17/15
Jawaban Benar
B. 15/17
Pembahasan Lengkap
Rumus cosinus:
cos B = sisi samping / sisi miring
Maka:
cos B = 15/17
Jadi, nilai cos B adalah 15/17.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan cosinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai cosinus berdasarkan panjang sisi samping dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Pada segitiga siku-siku, sisi depan sudut C adalah 12 cm dan sisi sampingnya 5 cm. Berapakah nilai tan C?
Pilihan Jawaban
A. 5/12
B. 5/13
C. 12/5
D. 12/13
E. 13/5
Jawaban Benar
C. 12/5
Pembahasan Lengkap
Rumus tangen:
tan C = sisi depan / sisi samping
Maka:
tan C = 12/5
Jadi, nilai tan C adalah 12/5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan tangen pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai tangen berdasarkan sisi depan dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Diketahui sin A = 3/5. Jika sisi depan sudut A adalah 9 cm, berapakah panjang sisi miring segitiga?
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
E. 25 cm
Jawaban Benar
B. 15 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
sin A = sisi depan / sisi miring
3/5 = 9 / sisi miring
Sisi miring = 9 × 5/3 = 15 cm.
Jadi, panjang sisi miring adalah 15 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sinus untuk menentukan sisi miring.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi miring berdasarkan nilai sinus dan sisi depan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Sebuah tiang setinggi 10 meter memiliki bayangan sepanjang 10√3 meter. Jika sudut elevasi sinar matahari adalah θ, berapakah nilai tan θ?
Pilihan Jawaban
A. 1/√3
B. 1/2
C. 1
D. √3
E. 2√3
Jawaban Benar
A. 1/√3
Pembahasan Lengkap
Gunakan perbandingan tangen:
tan θ = tinggi tiang / panjang bayangan
tan θ = 10/(10√3)
tan θ = 1/√3
Jadi, nilai tan θ adalah 1/√3.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep tangen dalam masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai tangen dari perbandingan tinggi dan jarak.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Jika sin A = 1/2 dan A merupakan sudut lancip, berapakah besar sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 30°
Pembahasan Lengkap
Nilai sinus yang umum diketahui adalah:
sin 30° = 1/2
Karena A merupakan sudut lancip, maka:
A = 30°
Jadi, besar sudut A adalah 30°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara nilai sinus dan besar sudut istimewa.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar sudut lancip berdasarkan nilai sinusnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Jika cos B = √2/2 dan B merupakan sudut lancip, berapakah besar sudut B?
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 45°
Pembahasan Lengkap
Nilai cosinus sudut istimewa yang sesuai adalah:
cos 45° = √2/2
Karena B merupakan sudut lancip, maka:
B = 45°
Jadi, besar sudut B adalah 45°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan antara nilai cosinus dan besar sudut istimewa.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar sudut berdasarkan nilai cosinus yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut A sepanjang 8 cm dan sisi miring 17 cm. Berapakah nilai sin A?
Pilihan Jawaban
A. 8/15
B. 8/17
C. 15/17
D. 15/8
E. 17/8
Jawaban Benar
B. 8/17
Pembahasan Lengkap
Rumus sinus adalah:
sin A = sisi depan / sisi miring
Maka:
sin A = 8/17
Jadi, nilai sin A adalah 8/17.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan sinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai sinus berdasarkan panjang sisi depan dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi samping sudut B sepanjang 20 cm dan sisi miring 25 cm. Berapakah nilai cos B?
Pilihan Jawaban
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/4
D. 4/3
E. 20/5
Jawaban Benar
B. 4/5
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
cos B = sisi samping / sisi miring
cos B = 20/25 = 4/5
Jadi, nilai cos B adalah 4/5.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan cosinus pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai cosinus berdasarkan panjang sisi samping dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut C sepanjang 15 cm dan sisi samping 20 cm. Berapakah nilai tan C?
Pilihan Jawaban
A. 3/4
B. 4/3
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/4
Jawaban Benar
A. 3/4
Pembahasan Lengkap
Rumus tangen:
tan C = sisi depan / sisi samping
tan C = 15/20 = 3/4
Jadi, nilai tan C adalah 3/4.
Kompetensi yang Diukur
Memahami perbandingan tangen pada segitiga siku-siku.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan nilai tangen dari panjang sisi depan dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Jika sin A = 3/5 dan sisi miring segitiga adalah 20 cm, berapakah panjang sisi depan sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 16 cm
Jawaban Benar
C. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
sin A = sisi depan / sisi miring
3/5 = sisi depan / 20
Sisi depan = 3/5 × 20 = 12 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan sinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menghitung panjang sisi depan berdasarkan nilai sinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Jika cos B = 5/13 dan sisi miring segitiga adalah 26 cm, berapakah panjang sisi samping sudut B?
Pilihan Jawaban
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 20 cm
Jawaban Benar
B. 10 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan:
cos B = sisi samping / sisi miring
5/13 = sisi samping / 26
Sisi samping = 5/13 × 26 = 10 cm.
Jadi, panjang sisi samping adalah 10 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan cosinus untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menghitung panjang sisi samping berdasarkan nilai cosinus dan sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Jika tan C = 3/5 dan sisi samping sudut C adalah 20 cm, berapakah panjang sisi depan sudut C?
Pilihan Jawaban
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 18 cm
Jawaban Benar
B. 12 cm
Pembahasan Lengkap
Gunakan rumus:
tan C = sisi depan / sisi samping
3/5 = sisi depan / 20
Sisi depan = 3/5 × 20 = 12 cm.
Jadi, panjang sisi depan adalah 12 cm.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan tangen untuk menentukan panjang sisi.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan panjang sisi depan berdasarkan nilai tangen dan sisi samping.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada dinding. Jika sudut antara tangga dan tanah adalah 30°, berapakah tinggi dinding yang dicapai tangga? Gunakan sin 30° = 1/2.
Pilihan Jawaban
A. 3 meter
B. 4 meter
C. 5 meter
D. 6 meter
E. 8 meter
Jawaban Benar
C. 5 meter
Pembahasan Lengkap
Tinggi dinding merupakan sisi depan, sedangkan tangga merupakan sisi miring.
sin 30° = tinggi / 10
1/2 = tinggi / 10
Tinggi = 1/2 × 10 = 5 meter.
Jadi, tinggi dinding yang dicapai adalah 5 meter.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep sinus pada masalah kontekstual.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan nilai sinus untuk menentukan tinggi berdasarkan panjang sisi miring.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Sebuah tiang memiliki tinggi 12 meter dan bayangan sepanjang 12 meter. Jika sudut elevasi sinar matahari adalah θ, berapakah besar sudut θ?
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 45°
Pembahasan Lengkap
Gunakan perbandingan tangen:
tan θ = tinggi tiang / panjang bayangan
tan θ = 12/12 = 1
Nilai tan 45° = 1.
Jadi, besar sudut θ adalah 45°.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan perbandingan tangen untuk menentukan besar sudut.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar sudut berdasarkan nilai tangen pada masalah kontekstual.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Jika sin A = √3/2 dan A merupakan sudut lancip, berapakah besar sudut A?
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
C. 60°
Pembahasan Lengkap
Nilai sinus sudut istimewa yang sesuai adalah:
sin 60° = √3/2
Karena A merupakan sudut lancip, maka:
A = 60°
Jadi, besar sudut A adalah 60°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan nilai sinus dengan sudut istimewa.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar sudut lancip berdasarkan nilai sinus yang diketahui.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Jika tan B = 1 dan B merupakan sudut lancip, berapakah besar sudut B?
Pilihan Jawaban
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban Benar
B. 45°
Pembahasan Lengkap
Nilai tangen sudut istimewa yang sesuai adalah:
tan 45° = 1
Karena B merupakan sudut lancip, maka:
B = 45°
Jadi, besar sudut B adalah 45°.
Kompetensi yang Diukur
Memahami hubungan nilai tangen dengan sudut istimewa.
Indikator Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar sudut lancip berdasarkan nilai tangen.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 – Memahami
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Trigonometri dasar melibatkan tiga perbandingan utama, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Sinus membandingkan sisi depan dengan sisi miring, cosinus membandingkan sisi samping dengan sisi miring, sedangkan tangen membandingkan sisi depan dengan sisi samping.
Melalui contoh soal trigonometri, pemahaman tidak hanya digunakan untuk menentukan nilai sin, cos, dan tan, tetapi juga untuk mencari panjang sisi serta besar sudut. Penguasaan sudut istimewa seperti 30°, 45°, dan 60° juga membantu mempercepat penyelesaian berbagai soal trigonometri.
