Contoh Soal KPK dan FPB dapat membantu memahami cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). KPK digunakan untuk mencari kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB digunakan untuk mencari faktor terbesar yang dapat membagi dua bilangan atau lebih tanpa sisa.
KPK dan FPB dapat dihitung dengan beberapa cara, seperti menggunakan daftar kelipatan dan faktor, faktorisasi prima, serta pohon faktor. Dalam soal cerita, KPK umumnya digunakan untuk menentukan waktu terjadinya suatu kegiatan secara bersamaan, sedangkan FPB sering digunakan untuk membagi benda menjadi beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.
Berikut 30 soal KPK dan FPB yang disusun dari tingkat mudah hingga lebih menantang, lengkap dengan jawaban dan pembahasan.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 6 dan 8.
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
C. 24
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, …
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 24.
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK dari dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan kelipatan persekutuan terkecil dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 12 dan 18.
Pilihan Jawaban
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Faktor 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah 6.
Jadi, FPB-nya adalah 6.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB dari dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menemukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 9 dan 12.
Pilihan Jawaban
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
E. 48
Jawaban Benar
D. 36
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, …
Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 36.
Jadi, KPK dari 9 dan 12 adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 20 dan 30.
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
E. 15
Jawaban Benar
D. 10
Pembahasan Lengkap
Faktor 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
Faktor 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
Faktor persekutuan terbesar adalah 10.
Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB berdasarkan faktor bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor persekutuan terbesar dengan benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 10 dan 15.
Pilihan Jawaban
A. 20
B. 25
C. 30
D. 40
E. 45
Jawaban Benar
C. 30
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 10 adalah 10, 20, 30, 40, …
Kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 30.
Jadi, KPK dari 10 dan 15 adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 24 dan 36.
Pilihan Jawaban
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktor 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
Faktor persekutuan terbesar adalah 12.
Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor terbesar yang sama dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 12 dan 18 menggunakan faktorisasi prima.
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 30
C. 36
D. 48
E. 54
Jawaban Benar
C. 36
Pembahasan Lengkap
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Untuk menentukan KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
KPK = 2² × 3²
= 4 × 9
= 36.
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 36 dan 48 menggunakan faktorisasi prima.
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 16
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
Untuk menentukan FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
FPB = 2² × 3
= 4 × 3
= 12.
Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Dua lampu berkedip secara bersamaan. Lampu pertama berkedip setiap 6 detik dan lampu kedua setiap 8 detik. Setelah berapa detik kedua lampu akan berkedip bersama lagi?
Pilihan Jawaban
A. 12 detik
B. 18 detik
C. 24 detik
D. 36 detik
E. 48 detik
Jawaban Benar
C. 24 detik
Pembahasan Lengkap
Untuk menentukan kapan dua kejadian berulang terjadi secara bersamaan, kita menggunakan KPK.
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Jadi, kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah 24 detik.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep KPK dalam kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat mengenali dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Ibu memiliki 24 apel dan 36 jeruk. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa paket dengan jumlah apel dan jeruk yang sama pada setiap paket. Jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 4 paket
B. 6 paket
C. 8 paket
D. 10 paket
E. 12 paket
Jawaban Benar
E. 12 paket
Pembahasan Lengkap
Karena buah akan dibagi menjadi paket dengan jumlah yang sama dan jumlah paket harus sebanyak mungkin, digunakan FPB.
FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Dengan demikian, dapat dibuat 12 paket.
Setiap paket berisi:
24 ÷ 12 = 2 apel
36 ÷ 12 = 3 jeruk
Jadi, jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah 12 paket.
Kompetensi yang Diukur
Menerapkan konsep FPB dalam masalah pembagian.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan jumlah kelompok terbanyak dengan isi yang sama menggunakan FPB.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 15 dan 20.
Pilihan Jawaban
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 80
Jawaban Benar
D. 60
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, …
Kelipatan 20 adalah 20, 40, 60, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 60.
Jadi, KPK dari 15 dan 20 adalah 60.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK dari dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan kelipatan persekutuan terkecil dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 28 dan 42.
Pilihan Jawaban
A. 7
B. 12
C. 14
D. 21
E. 28
Jawaban Benar
C. 14
Pembahasan Lengkap
Faktor 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.
Faktor 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42.
Faktor persekutuan terbesar adalah 14.
Jadi, FPB dari 28 dan 42 adalah 14.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menemukan faktor terbesar yang sama dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 8, 12, dan 18.
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72
E. 96
Jawaban Benar
D. 72
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
8 = 2³
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Untuk KPK, ambil setiap faktor prima dengan pangkat terbesar.
KPK = 2³ × 3²
= 8 × 9
= 72.
Jadi, KPK dari 8, 12, dan 18 adalah 72.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK tiga bilangan menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat memilih faktor prima dengan pangkat terbesar untuk menentukan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 36, 48, dan 60.
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 18
Jawaban Benar
D. 12
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Untuk FPB, gunakan pangkat terkecil:
FPB = 2² × 3
= 4 × 3
= 12.
Jadi, FPB dari 36, 48, dan 60 adalah 12.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB tiga bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Bus A datang setiap 12 menit, sedangkan Bus B datang setiap 18 menit. Jika kedua bus datang bersama pada pukul 07.00, kedua bus akan datang bersama lagi pada pukul ….
Pilihan Jawaban
A. 07.24
B. 07.30
C. 07.36
D. 07.42
E. 07.48
Jawaban Benar
C. 07.36
Pembahasan Lengkap
Untuk mengetahui kapan kedua bus datang bersama lagi, tentukan KPK dari 12 dan 18.
KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Artinya, kedua bus datang bersama lagi 36 menit setelah pukul 07.00.
07.00 + 36 menit = 07.36.
Jadi, jawabannya adalah 07.36.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK dalam masalah waktu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan KPK untuk menentukan waktu terjadinya dua kegiatan secara bersamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Rina memiliki 32 permen dan 48 cokelat. Semua makanan tersebut akan dibagikan ke dalam paket sebanyak-banyaknya dengan jumlah permen dan cokelat yang sama pada setiap paket. Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat?
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
E. 24
Jawaban Benar
C. 16
Pembahasan Lengkap
Karena makanan akan dibagi menjadi paket sebanyak-banyaknya dengan jumlah yang sama, digunakan FPB.
FPB dari 32 dan 48 adalah 16.
Jadi, jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah 16 paket.
Setiap paket berisi:
32 ÷ 16 = 2 permen
48 ÷ 16 = 3 cokelat.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan FPB dalam pembagian benda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan jumlah kelompok terbanyak dengan isi yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 14 dan 21.
Pilihan Jawaban
A. 28
B. 35
C. 42
D. 49
E. 56
Jawaban Benar
C. 42
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 14 adalah 14, 28, 42, 56, …
Kelipatan 21 adalah 21, 42, 63, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 42.
Jadi, KPK dari 14 dan 21 adalah 42.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 45 dan 75.
Pilihan Jawaban
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25
Jawaban Benar
C. 15
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
45 = 3² × 5
75 = 3 × 5²
Faktor yang sama adalah 3 dan 5. Untuk FPB, digunakan pangkat terkecil:
FPB = 3 × 5
= 15.
Jadi, FPB dari 45 dan 75 adalah 15.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Tiga lampu menyala berkedip secara berkala. Lampu pertama berkedip setiap 4 detik, lampu kedua setiap 6 detik, dan lampu ketiga setiap 10 detik. Jika ketiganya berkedip bersama sekarang, berapa detik lagi ketiganya akan berkedip bersama?
Pilihan Jawaban
A. 30 detik
B. 40 detik
C. 50 detik
D. 60 detik
E. 80 detik
Jawaban Benar
D. 60 detik
Pembahasan Lengkap
Karena mencari waktu ketika tiga kejadian berulang secara bersamaan, digunakan KPK.
KPK dari 4, 6, dan 10 adalah 60.
Jadi, ketiga lampu akan berkedip bersama lagi setelah 60 detik.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK pada masalah kehidupan sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan waktu pertemuan kembali dari tiga kejadian yang berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Pak Budi mempunyai tiga tali dengan panjang 72 cm, 96 cm, dan 120 cm. Tali-tali tersebut akan dipotong menjadi beberapa bagian dengan panjang yang sama dan sepanjang mungkin. Berapa panjang setiap bagian?
Pilihan Jawaban
A. 12 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
E. 30 cm
Jawaban Benar
D. 24 cm
Pembahasan Lengkap
Karena tali akan dipotong menjadi bagian-bagian dengan panjang sama dan sepanjang mungkin, digunakan FPB.
FPB dari 72, 96, dan 120 adalah 24.
Jadi, panjang setiap bagian tali adalah 24 cm.
Pengecekan:
72 ÷ 24 = 3 bagian
96 ÷ 24 = 4 bagian
120 ÷ 24 = 5 bagian
Semua tali dapat dipotong tepat tanpa sisa.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan FPB pada masalah pembagian panjang.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan ukuran terbesar yang dapat membagi beberapa ukuran tanpa sisa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 16 dan 24.
Pilihan Jawaban
A. 32
B. 40
C. 48
D. 56
E. 64
Jawaban Benar
C. 48
Pembahasan Lengkap
Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, …
Kelipatan 24 adalah 24, 48, 72, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 48.
Jadi, KPK dari 16 dan 24 adalah 48.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK dua bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan kelipatan persekutuan terkecil dengan tepat.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Mudah.
Estimasi Waktu Pengerjaan
1 menit.
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 54 dan 72.
Pilihan Jawaban
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
E. 24
Jawaban Benar
D. 18
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
54 = 2 × 3³
72 = 2³ × 3²
Untuk menentukan FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
FPB = 2 × 3²
= 2 × 9
= 18.
Jadi, FPB dari 54 dan 72 adalah 18.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Ani berolahraga setiap 8 hari sekali, sedangkan Budi setiap 12 hari sekali. Jika hari ini mereka berolahraga bersama, berapa hari lagi mereka akan berolahraga bersama?
Pilihan Jawaban
A. 16 hari
B. 20 hari
C. 24 hari
D. 32 hari
E. 36 hari
Jawaban Benar
C. 24 hari
Pembahasan Lengkap
Untuk menentukan kapan Ani dan Budi berolahraga bersama lagi, digunakan KPK dari 8 dan 12.
KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Jadi, mereka akan berolahraga bersama lagi setelah 24 hari.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK dalam masalah sehari-hari.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan KPK untuk menentukan waktu bertemunya dua kegiatan berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Tentukan KPK dari 18, 24, dan 30.
Pilihan Jawaban
A. 120
B. 180
C. 240
D. 360
E. 480
Jawaban Benar
D. 360
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
30 = 2 × 3 × 5
Untuk KPK, ambil setiap faktor prima dengan pangkat terbesar.
KPK = 2³ × 3² × 5
= 8 × 9 × 5
= 360.
Jadi, KPK dari 18, 24, dan 30 adalah 360.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan KPK tiga bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan KPK.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sulit.
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit.
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Tentukan FPB dari 60, 90, dan 120.
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 40
Jawaban Benar
D. 30
Pembahasan Lengkap
Faktorisasi prima:
60 = 2² × 3 × 5
90 = 2 × 3² × 5
120 = 2³ × 3 × 5
Faktor prima yang sama adalah 2, 3, dan 5. Untuk FPB, gunakan pangkat terkecil:
FPB = 2 × 3 × 5
= 30.
Jadi, FPB dari 60, 90, dan 120 adalah 30.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menentukan FPB dari tiga bilangan.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 – Menerapkan.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Sebuah bel berbunyi setiap 15 menit dan bel lainnya berbunyi setiap 20 menit. Jika kedua bel berbunyi bersama pada pukul 08.00, pukul berapa keduanya akan berbunyi bersama lagi?
Pilihan Jawaban
A. 08.30
B. 08.45
C. 09.00
D. 09.15
E. 09.30
Jawaban Benar
C. 09.00
Pembahasan Lengkap
Kita mencari KPK dari 15 dan 20.
Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, …
Kelipatan 20: 20, 40, 60, …
KPK = 60 menit.
Jika kedua bel berbunyi bersama pada pukul 08.00, maka 60 menit kemudian adalah pukul 09.00.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK pada masalah waktu.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan waktu terjadinya dua kejadian secara bersamaan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Seorang pedagang memiliki 84 pensil dan 126 buku tulis. Semua barang akan dimasukkan ke dalam paket dengan jumlah pensil dan buku tulis yang sama pada setiap paket. Jumlah paket terbanyak yang dapat dibuat adalah ….
Pilihan Jawaban
A. 14 paket
B. 21 paket
C. 28 paket
D. 36 paket
E. 42 paket
Jawaban Benar
E. 42 paket
Pembahasan Lengkap
Karena barang akan dibagi sebanyak-banyaknya dengan jumlah yang sama, digunakan FPB.
FPB dari 84 dan 126 adalah 42.
Maka dapat dibuat 42 paket.
Setiap paket berisi:
84 ÷ 42 = 2 pensil
126 ÷ 42 = 3 buku tulis
Jadi, jumlah paket terbanyak adalah 42 paket.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan FPB dalam pembagian benda.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan jumlah kelompok terbanyak dengan isi yang sama.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Tiga kendaraan berangkat dari terminal yang sama. Kendaraan A berangkat setiap 10 menit, kendaraan B setiap 15 menit, dan kendaraan C setiap 20 menit. Jika ketiganya berangkat bersama pada pukul 06.00, mereka akan berangkat bersama lagi pada pukul ….
Pilihan Jawaban
A. 06.20
B. 06.30
C. 06.40
D. 07.00
E. 07.20
Jawaban Benar
D. 07.00
Pembahasan Lengkap
Kita menentukan KPK dari 10, 15, dan 20.
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5
= 4 × 3 × 5
= 60 menit.
60 menit setelah pukul 06.00 adalah pukul 07.00.
Jadi, jawabannya adalah 07.00.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK pada situasi berulang.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan waktu pertemuan kembali tiga kegiatan yang berlangsung secara berkala.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Dua pita memiliki panjang 144 cm dan 180 cm. Keduanya akan dipotong menjadi beberapa bagian dengan panjang yang sama dan sepanjang mungkin. Berapa panjang setiap bagian?
Pilihan Jawaban
A. 18 cm
B. 24 cm
C. 30 cm
D. 36 cm
E. 48 cm
Jawaban Benar
D. 36 cm
Pembahasan Lengkap
Karena pita harus dipotong dengan panjang yang sama dan sepanjang mungkin, digunakan FPB.
FPB dari 144 dan 180 adalah 36.
Pengecekan:
144 ÷ 36 = 4
180 ÷ 36 = 5
Jadi, panjang setiap bagian adalah 36 cm.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan FPB pada masalah pembagian panjang.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan ukuran terbesar yang dapat membagi beberapa ukuran tanpa sisa.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Dua petugas melakukan pemeriksaan secara berkala. Petugas pertama melakukan pemeriksaan setiap 24 hari dan petugas kedua setiap 36 hari. Jika hari ini mereka melakukan pemeriksaan bersama, berapa hari lagi mereka akan melakukan pemeriksaan bersama?
Pilihan Jawaban
A. 48 hari
B. 60 hari
C. 72 hari
D. 84 hari
E. 96 hari
Jawaban Benar
C. 72 hari
Pembahasan Lengkap
Untuk menentukan kapan kedua petugas melakukan pemeriksaan bersama lagi, digunakan KPK dari 24 dan 36.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
KPK = 2³ × 3²
= 8 × 9
= 72.
Jadi, mereka akan melakukan pemeriksaan bersama lagi setelah 72 hari.
Kompetensi yang Diukur
Kemampuan menerapkan KPK menggunakan faktorisasi prima.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan waktu pertemuan kembali berdasarkan pola kegiatan yang berulang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 – Menganalisis.
Tingkat Kesulitan
Sedang.
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit.
Kesimpulan
Contoh Soal KPK dan FPB membantu peserta didik memahami dua konsep penting dalam matematika. KPK digunakan untuk menentukan kelipatan terkecil yang sama, terutama pada masalah yang berkaitan dengan kejadian berulang atau waktu terjadinya kegiatan secara bersamaan. Sementara itu, FPB digunakan untuk menentukan faktor terbesar yang sama, termasuk dalam masalah pembagian benda menjadi kelompok yang sama besar.
Untuk mengerjakan soal KPK dan FPB dengan tepat, perhatikan terlebih dahulu apa yang ditanyakan. Jika berkaitan dengan kejadian yang berulang dan ingin mengetahui kapan terjadi bersama lagi, gunakan KPK. Jika berkaitan dengan pembagian menjadi kelompok sebanyak-banyaknya atau ukuran yang sama dan terbesar, gunakan FPB. Dengan memahami ciri-ciri tersebut, penyelesaian soal KPK dan FPB dapat dilakukan dengan lebih cepat dan tepat.
